Given : $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left|\begin{array}{ccc}2\cos \mathrm{x}& 1& 0\\ \mathrm{x}-\frac{\mathrm{\pi }}{2}& 2\cos \mathrm{x}& 1\\ 0& 1& 2\cos \mathrm{x}\end{array}\right|$

⇒ f(x) = 2cos⁡x(4cos²⁡x – 1) – 1(2xcos⁡x – πcos⁡x)

f(x) = 8cos³⁡x – 2cos⁡x – 2xcos⁡x + πcos⁡x

∴ f '(x) = – 8 × 3cos²⁡x⋅sin⁡x + 2sin⁡x – 2cos⁡x + 2xsin⁡x + π(– sin⁡x)

f '(x) = – 24cos²⁡x⋅sin⁡x + 2sin⁡x + 2xsin⁡x – 2cos⁡x – πsin⁡x

& ${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0+2+\frac{2\mathrm{\pi }}{2}-0-\mathrm{\pi }.$

${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2+\mathrm{\pi }-\mathrm{\pi }$

${\mathrm{f}}^{\mathrm{\prime }}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$