${\mathrm{D}}_{\mathrm{k}}=\mid \begin{array}{ccc}1& \mathrm{n}& \mathrm{n}\\ 2\mathrm{k}& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}\\ 2\mathrm{k}-1& {\mathrm{n}}^2& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1\end{array}\mid$
${\sum }_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{k}}=\mid \begin{array}{ccc}{\sum }_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}1& \mathrm{n}& \mathrm{n}\\ 2{\sum }_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{k}& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}\\ 2{\sum }_{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\mathrm{k}-1& {\mathrm{n}}^2& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1\end{array}\mid$
$\Rightarrow 56=\mid \begin{array}{ccc}\mathrm{n}& \mathrm{n}& \mathrm{n}\\ \mathrm{n}(\mathrm{n}+1)& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}\\ {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}-1& {\mathrm{n}}^2& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1\end{array}\mid$
Applying C₁ → C₁ – C₂ and C₂ → C₂ – C₃
$\Rightarrow 56=\mathrm{n}\mid \begin{array}{ccc}0& 0& 1\\ -1& 1& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}\\ \mathrm{n}-1& -(\mathrm{n}+1)& {\mathrm{n}}^2+\mathrm{n}+1\end{array}\mid$
⇒ 2n = 56
⇒ n = 28