$\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=7-\frac{3}{4}.\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{x}},\mathrm{x}>0$

$\therefore \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\frac{3}{4\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=7$                 (Linear)

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{e}}^{\int \frac{3}{4\mathrm{x}}\mathrm{dx}}=\int 7.{\mathrm{e}}^{\int \frac{3}{4\mathrm{x}}\mathrm{dx}}+\mathrm{c}$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{x}}^{3/4}=\int 7.{\mathrm{x}}^{3/4}+\mathrm{c}$

$=7\frac{{\mathrm{x}}^{7/4}}{\frac{7}{4}}+\mathrm{c}$

$\therefore$ f (x) = 4x + cx^–3/4

$\therefore \mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=\frac{4}{\mathrm{x}}+{\mathrm{cx}}^{3/4}$

$\therefore \underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\mathrm{Lt}}\mathrm{xf}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\mathrm{Lt}}4+{\mathrm{cx}}^{7/4}=4$