$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2\left|\cos \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}}\right|,\mathrm{x}\ne 0\\ 0,\mathrm{x}=0\end{array},\mathrm{x}\in \mathrm{R},$

At x = 0

 $\mathrm{LHD}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{\mathrm{f}(0-\mathrm{h})-\mathrm{f}\left(0\right)}{-\mathrm{h}}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{{\mathrm{h}}^2\left|\cos \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{h}}\right|}{-\mathrm{h}}=0$

 $\mathrm{RHD}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{\mathrm{f}(0+\mathrm{h})-\mathrm{f}\left(0\right)}{\mathrm{h}}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\mathrm{Lim}}\frac{{\mathrm{h}}^2\left|\cos \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{h}}\right|}{\mathrm{h}}=0$

 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\{\begin{array}{l}-{\mathrm{x}}^2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}},2-\mathrm{h}<\mathrm{x}<2\\ {\mathrm{x}}^2\cos \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}},2<\mathrm{x}<2+\mathrm{h}\end{array}$

 $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\{\begin{array}{l}-2\mathrm{xcos}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}}-\mathrm{\pi sin}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}},2-\mathrm{h}<\mathrm{x}<2\\ 2\mathrm{xcos}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}}+\mathrm{\pi sin}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{x}},2<\mathrm{x}<2+\mathrm{h}\end{array}$

LHD = – $\mathrm{\pi }$ ; RHD = $\mathrm{\pi }$

$\therefore$  f(x) is differentiable at x = 0 but not derivable at x = 2