$\mathrm{P}:\mathrm{sin\theta }-\mathrm{cos\theta }=\sqrt{2}\mathrm{cos\theta }$

 $\mathrm{sin\theta }=(\sqrt{2}+1)\mathrm{cos\theta }$

 $\mathrm{tan\theta }=\sqrt{2}+1$

 $\mathrm{tan\theta }=\tan 67\frac{1}{2}\mathrm{°}$

 $\mathrm{\theta }=\mathrm{n\pi }+\frac{3\mathrm{\pi }}{8},\mathrm{n}\in \mathrm{I}$                    .....................(1)

 $\mathrm{Q}:\mathrm{sin\theta }+\mathrm{cos\theta }=2\mathrm{sin\theta }$

$\mathrm{cos\theta }=(\sqrt{2}-1)\mathrm{sin\theta }$

 $\mathrm{tan\theta }=\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$

 $\mathrm{\theta }=\mathrm{n\pi }+\frac{3\mathrm{\pi }}{8},\mathrm{n}\in \mathrm{I}$                     ...............(2)

 $\therefore$ P = Q