$\sqrt{3}\mathrm{sinx}+\mathrm{cosx}$+ 2(sin²x – cos²x) = 0

$\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{sinx}+\frac{1}{2}\mathrm{cosx}-\cos 2\mathrm{x}=0$

$\cos 2\mathrm{x}=\cos (\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x})$

$2\mathrm{x}=2\mathrm{n\pi }\pm (\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x})$

for n = 0, $2\mathrm{x}=\pm (\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x})$    ⇒     $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{9},\frac{-\mathrm{\pi }}{3}$

for n = 1,           2x = 2π ± $(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x})$

+ve  $3\mathrm{x}=\frac{7\mathrm{\pi }}{3}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{7\mathrm{\pi }}{9}$       – ve 2x = 2π – $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$  + x  ⇒   $\mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{9}\left(\mathrm{rejected}\right)$

for n = – 1,        2x = – 2π ± $(\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\mathrm{x})$

+ve       3x = – 2π + $\frac{\mathrm{\pi }}{3}=\frac{-5\mathrm{\pi }}{3}\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-5\mathrm{\pi }}{9}$       $-\mathrm{ve}\mathrm{x}=\frac{-7\mathrm{\pi }}{3}\left(\mathrm{rejected}\right)$ 

$\therefore$         Required sum = $\frac{\mathrm{\pi }}{9}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{5\mathrm{\pi }}{9}+\frac{7\mathrm{\pi }}{9}$= 0.