Let $\mathrm{\omega }={\mathrm{e}}^{\frac{\mathrm{i\pi }}{3}}$ and a, b, c, x, y, z be non‑zero complex numbers such that

                                            a + b + c = x

                                            a + b$\mathrm{\omega }$ + c$\mathrm{\omega }$² = y

                                            a + b$\mathrm{\omega }$² + c$\mathrm{\omega }$ = z

Then the value of  $\frac{|\mathrm{x}{|}^2+|\mathrm{y}{|}^2+|\mathrm{z}{|}^2}{|\mathrm{a}{|}^2+|\mathrm{b}{|}^2+|\mathrm{c}{|}^2}$, is