$\mid \begin{array}{ccc}\mathrm{a}+\mathrm{b}& \mathrm{a}& \mathrm{b}\\ \mathrm{a}& \mathrm{a}+\mathrm{c}& \mathrm{c}\\ \mathrm{b}& \mathrm{c}& \mathrm{b}+\mathrm{c}\end{array}\mid$
= (a + b)[(a + c)(b + c) – c²] – a[ab + ac – bc] + b[ac – ab – bc]

= (a + b)[ab + ac + cb] – a²b – a²c + abc + abc – ab² – b²c

= a²b + a²c + abc + ab² + abc + cb² + abc + cb² – a²b – a²c + abc + abc – ab² – b²c

= 4abc