tan 5º tan 25º tan 30º tan 65º tan 85º = ?

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Introduction to Trigonometry

Question

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

None of these

$\sqrt{3}$

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Given expression = (tan 5º tan 85º) (tan 25º tan 65º) tan 30º

= {tan 5º tan (90º – 5º)} {tan 25º tan (90º – 25º)} tan 30º

= (tan 5º cot 5º) (tan 25º cot 25º) $\frac{1}{\sqrt{3}} = 1 \times 1 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$