$\mathrm{Let}\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{n}}=\mathrm{\theta }$

 $\frac{1}{\mathrm{sin\theta }}=\frac{1}{\sin 2\mathrm{\theta }}+\frac{1}{\sin 3\mathrm{\theta }}$

 $\frac{1}{\mathrm{sin\theta }}-\frac{1}{\sin 3\mathrm{\theta }}=\frac{1}{\sin 2\mathrm{\theta }}$

[sin 3$\mathrm{\theta }$ – sin $\mathrm{\theta }$] sin 2$\mathrm{\theta }$ = sin $\mathrm{\theta }$ sin 3$\mathrm{\theta }$

2 sin $\mathrm{\theta }$ cos 2$\mathrm{\theta }$ sin 2$\mathrm{\theta }$ = sin $\mathrm{\theta }$ sin 3$\mathrm{\theta }$

$\because$ sin $\mathrm{\theta }\ne$ 0

2 cos 2$\mathrm{\theta }$ sin 2$\mathrm{\theta }$ = sin 3$\mathrm{\theta }$

sin 4$\mathrm{\theta }$ = sin 3$\mathrm{\theta }$

so either 4$\mathrm{\theta }$ = 3$\mathrm{\theta }$ or 4$\mathrm{\theta }$ = $\mathrm{\pi }$ – 3$\mathrm{\theta }$

so $\mathrm{\theta }$ = 0 or $\mathrm{\theta }$ = $\mathrm{\pi }$/7 so n = 7