(A) For equilibrium  
    2mg = kx

$\mathrm{x}=\frac{2\mathrm{mm}}{\mathrm{k}}$

$\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$

${\mathrm{v}}_{max}=\mathrm{A\omega }$

$=\frac{2\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}}=2\mathrm{g}\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}$

${\mathrm{a}}_{max}={\mathrm{\omega }}^2\mathrm{A}$

$=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}}\times \frac{2\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}=2\mathrm{g}$

(B)     Same as (A)
(C)    Initially 
    mg = kx₀
    3mg = kx

$\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$

Spring will not acquire natural length.

(D)     mg = kx₀                 Spring is compressed by $\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$ in equilibrium.

         kx = mg                     $\mathrm{A}=\frac{2\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$

         $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$                    Velocity at natural length    $\mathrm{v}=\mathrm{\omega }\sqrt{{\mathrm{A}}^2-{\mathrm{x}}^2}$

                                               $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{k}}$