Tangent : $\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{ct}}+\frac{\mathrm{yt}}{\mathrm{c}}=2$ 
put   y = 0;    x = 2ct (T)
        x = 0;    y =  (T')
|||^ly    normal is $\mathrm{y}-\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}={\mathrm{t}}^2(\mathrm{x}-\mathrm{ct})$        
put $\mathrm{y}=0;\mathrm{x}=\mathrm{ct}-\frac{\mathrm{c}}{{\mathrm{t}}^3}$
     $\mathrm{x}=0; \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}-{\mathrm{ct}}^3\left({\mathrm{N}}^{\mathrm{\prime }}\right)$
Area of  $\mathrm{\Delta PNT}=\frac{\mathrm{c}}{2\mathrm{t}}\left(\mathrm{ct}+\frac{\mathrm{c}}{{\mathrm{t}}^3}\right)\Rightarrow \mathrm{\Delta }=\frac{{\mathrm{c}}^2\left(1+{\mathrm{t}}^4\right)}{2{\mathrm{t}}^4}$
area of  $\mathrm{\Delta }{\mathrm{PN}}^{\mathrm{\prime }}{\mathrm{T}}^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{ct}\left(\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}+{\mathrm{ct}}^3\right)\Rightarrow {\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}=\frac{{\mathrm{c}}^2\left(1+{\mathrm{t}}^4\right)}{2}$
∴    $\frac{1}{\mathrm{\Delta }}+\frac{1}{{\mathrm{\Delta }}^{\mathrm{\prime }}}=\frac{2{\mathrm{t}}^4}{{\mathrm{c}}^2\left(1+{\mathrm{t}}^4\right)}+\frac{2}{{\mathrm{c}}^2\left(1+{\mathrm{t}}^4\right)}=\frac{2}{{\mathrm{c}}^2\left(1+{\mathrm{t}}^4\right)}\left({\mathrm{t}}^4+1\right)=\frac{2}{{\mathrm{c}}^2}$
 which is independent of  t.